División de un segmento de Recta (Encontrar el punto de división)

En la entrada pasada estuvimos hablando de la división de un segmento de Recta y el cómo podíamos determinar su razón.

Ahora en este post vamos a determinar el Punto de división (P) a partir de conocer los extremos del segmento de recta y su razón.

Sea un segmento de recta con extremos A(x1,y1) y B(x2,y2) que lo divide un Punto de división P con razón r, las coordenadas del punto P son:

P\left(\frac{x_1+rx_2}{1+r},\frac{y_1+ry_2}{1+r}\right)

⚠️ IMPORTANTE

Recuerde que es importante el orden en el que elegimos a los extremos  A(x1,y1) y B(x2,y2). Ya que la razón nos dice qué tan proporcional es el segmento grande respecto al segmento chico. (Si hubiéramos elegido en orden inverso a los extremos la razón nos diría que tan proporcional es el segmento chico respecto al segmento grande).

Ejemplo 1

Sea el segmento de recta con extremos A(5,3) y B(2,4). Determine el Punto de División P que divide a la recta en la razón= 4.

Lo primero que debemos hacer es identificar los datos que tenemos, recordando que A(x1,y1)B(x2,y2)  y razón=4. Entonces:

x1=  5    y1=  3        x2=  2    y2=  4     razón  (r)=4

Reemplazamos los datos en la fórmula

P\left(\frac{x_1+rx_2}{1+r},\frac{y_1+ry_2}{1+r}\right)

P\left(\frac{5+4*2}{1+4},\frac{3+4*4}{1+4}\right)

P\left(\frac{5+8}{5},\frac{3+16}{5}\right)

P\left(\frac{13}{5},\frac{19}{5}\right)

 

Ejemplo 2

Sea el segmento de recta con extremos A(-4,2) y B(0,6). Determine el Punto de División P que divide a la recta en la razón= 2.

Lo primero que debemos hacer es identificar los datos que tenemos, recordando que A(x1,y1)B(x2,y2)  y razón=2. Entonces:

x1=  -4    y1=  2        x2=  0    y2=  6     razón  (r)=2

Reemplazamos los datos en la fórmula

P\left(\frac{x_1+rx_2}{1+r},\frac{y_1+ry_2}{1+r}\right)

P\left(\frac{-4+2*0}{1+2},\frac{2+2*6}{1+2}\right)

P\left(\frac{-4+0}{3},\frac{2+12}{3}\right)

P\left(\frac{-4}{3},\frac{14}{3}\right)

Ejemplo 3

Sea el segmento de recta con extremos A(5,1) y B(3,4). Determine el Punto de División P que divide a la recta en la razón= 8.

Lo primero que debemos hacer es identificar los datos que tenemos, recordando que A(x1,y1)B(x2,y2)  y razón=8. Entonces:

x1=  5    y1=  1        x2=  3    y2=  4     razón  (r)=8

Reemplazamos los datos en la fórmula

P\left(\frac{x_1+rx_2}{1+r},\frac{y_1+ry_2}{1+r}\right)

P\left(\frac{5+8*3}{1+8},\frac{1+8*4}{1+8}\right)

P\left(\frac{5+24}{9},\frac{1+32}{9}\right)

P\left(\frac{29}{9},\frac{33}{9}\right)

 

 

 


One Reply to “División de un segmento de Recta (Encontrar el punto de división)”

Deja un comentario...

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

¡Síguenos en redes! 🌐

Facebook Twitter
Youtube Instagram

🆕 Noticias Matemáticas

Finalmente en la materia de Matemáticas, realizaremos el análisis de ... que enriquecerán mucho el conocimiento matemático que ya hemos revisado.
Semana Pódcast habló con el profesor Jeffrey Navarro, quien, a través de la red social TikTok, enseña a sus alumnos retos matemáticos. Aprenda en ...
El Colegio de Bachilleres (Cobach) de San Luis Potosí concluyó la octava edición del torneo matemático Intercobach, el cual se realizó de manera ...
Mientras en el resto de países europeos, es el gobierno de cada uno de ellos la única autoridad en cuanto al manejo de la pandemia, en este país de ...
Tal fue el caso de Jonatan Barrera, un profesor de matemática de Bariloche que cumplió el sueño de ir a su pueblo en bici y hacer 2800 kilómetros ...
Por su parte, en la Inglaterra del siglo XIV, el avance matemático se debía principalmente a los llamados “calculadores de Merton”, un grupo de ...
Alrededor del mundo, los matemáticos se han obsesionado con un gis que, ... Si ya la comunidad científica, particularmente en las matemáticas, ...
El monólogo será un recorrido por la historia de las Matemáticas con las ideas ... Santi García Cremades (Molina de Segura, 1985) es matemático y ...
A %d blogueros les gusta esto: