División de un segmento de Recta (Encontrar el punto de división)

En la entrada pasada estuvimos hablando de la división de un segmento de Recta y el cómo podíamos determinar su razón.

Ahora en este post vamos a determinar el Punto de división (P) a partir de conocer los extremos del segmento de recta y su razón.

Sea un segmento de recta con extremos A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂) que lo divide un Punto de división P con razón r, las coordenadas del punto P son:

$P\left(\frac{x_1+rx_2}{1+r},\frac{y_1+ry_2}{1+r}\right)$

⚠️ IMPORTANTE

Recuerde que es importante el orden en el que elegimos a los extremos A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂). Ya que la razón nos dice qué tan proporcional es el segmento grande respecto al segmento chico. (Si hubiéramos elegido en orden inverso a los extremos la razón nos diría que tan proporcional es el segmento chico respecto al segmento grande).

Ejemplo 1

Sea el segmento de recta con extremos A(5,3) y B(2,4). Determine el Punto de División P que divide a la recta en la razón= 4.

Lo primero que debemos hacer es identificar los datos que tenemos, recordando que A(x₁,y₁) , B(x₂,y₂) y razón=4. Entonces:

x₁= 5 y₁= 3 x₂= 2 y₂= 4 razón (r)=4

Reemplazamos los datos en la fórmula

$P\left(\frac{x_1+rx_2}{1+r},\frac{y_1+ry_2}{1+r}\right)$

$P\left(\frac{5+4*2}{1+4},\frac{3+4*4}{1+4}\right)$