Pendiente de una Recta que pasa por dos puntos

En el post anterior habíamos abordado el tema de la Pendiente de una Recta y el Ángulo de Inclinación.

Sin embargo, una de las fórmulas más usadas en el tema es aquella en la que determinamos la Pendiente de una Recta cuando contamos con dos de los puntos por los cuales pasa la recta.

Si tenemos una recta R, que pasa por los puntos $latex A(x_1,\ {\ y}_1)&s=4$ y $latex B(x_2,\ {\ y}_2)&s=4$, entonces la pendiente $latex m&s=4$ de la recta se determina mediante la fórmula:

$latex m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}&s=4$

 

Ejemplo No. 1

Una recta pasa por los puntos $latex A(2,6)&s=4$ y $latex B(5,2)&s=4$. Determine la pendiente de la recta.

 

Lo primero que debemos de hacer es recordar que el punto A tiene coordenadas $latex \left(x_1,y_1\right)&s=4$, por lo tanto si   $latex A(2,6)&s=4$ tenemos que:

x₁= 2 & y₁= 6

Asimismo, sabemos que el punto B tiene coordenadas $latex \left(x_2,y_2\right)&s=4$, si $latex B(5,2)&s=4$ tenemos que:

x₂= 5 & y₂= 2

Al reemplazar los datos en la fórmula:

$latex m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}&s=4$

$latex m=\frac{2-6}{5-2}&s=4$

$latex m=\frac{-4}{3}&s=4$

$latex m=-1.33&s=4$

Ejemplo No. 2

Una recta pasa por los puntos $latex A(3,-4)&s=4$ y $latex B(8,11)&s=4$. Determine la pendiente de la recta.

Lo primero que debemos de hacer es recordar que el punto A tiene coordenadas $latex \left(x_1,y_1\right)&s=4$, por lo tanto si   $latex A(3,-4)&s=4$ tenemos que:

x₁= 3 & y₁= – 4

Asimismo, sabemos que el punto B tiene coordenadas $latex \left(x_2,y_2\right)&s=4$, si $latex B(8,11)&s=4$ tenemos que:

x₂= 8 & y₂= 11

Al reemplazar los datos en la fórmula:

$latex m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}&s=4$

$latex m=\frac{11–4}{8-3}&s=4$

⚠️ En el numerador, el primer menos $latex (-)&s=4$ es el de la fórmula; el segundo menos $latex (-)&s=4$ es el valor de y₁, recordar que $latex (-)(-)=(+)&s=4$:

$latex m=\frac{11+4}{5}&s=4$

$latex m=\frac{15}{5}&s=4$

$latex m=3&s=4$

Ejemplo No. 3

Una recta pasa por los puntos $latex A(-1,-2)&s=4$ y $latex B(3,-10)&s=4$. Determine la pendiente de la recta.

Lo primero que debemos de hacer es recordar que el punto A tiene coordenadas $latex \left(x_1,y_1\right)&s=4$, por lo tanto si   $latex A(-1,-2)&s=4$ tenemos que:

x₁= – 1 & y₁= – 2

Asimismo, sabemos que el punto B tiene coordenadas $latex \left(x_2,y_2\right)&s=4$, si $latex B(3,-10)&s=4$ tenemos que:

x₂= 3 & y₂= -10

Al reemplazar los datos en la fórmula:

$latex m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}&s=4$

$latex m=\frac{-10–2}{3–1}&s=4$

⚠️ Tanto en el numerador como en el denominador, el primer menos $latex (-)&s=4$ es el de la fórmula; el segundo menos $latex (-)&s=4$ son de los valores de  y₁ (en el numerador) y x₁ (en el denominador) recordar que $latex (-)(-)=(+)&s=4$:

$latex m=\frac{-10+2}{3+1}&s=4$

$latex m=\frac{-8}{4}&s=4$

$latex m=-2&s=4$