Recta: Pendiente y Ángulo de Inclinación

Se le llama recta a una serie continua de puntos que se extienden en una sola dirección.

Cuando hablamos de recta, debemos hablar de dos conceptos particularmente importantes:

Pendiente e Inclinación de una recta


Inclinación de una recta

Se le llama Inclinación de una Recta al ángulo θ que forma la recta con el Eje X, midiéndose siempre en sentido contrario a las manecillas del reloj.


Pendiente de una Recta (m)

La Pendiente de una Recta se define como la función trigonométrica tangente del ángulo de inclinación (θ) de la recta, se representa con la letra «m«.


Determinar la Pendiente de una Recta (m)

Existen muchas formas de determinar la pendiente, la definición formal es la siguiente:

m= tangente (\theta)

Y si despejamos θ obtenemos el ángulo de inclinación, recordando que la función tangente pasa del otro lado de la expresión como arco tangente o tangente-1:

Si  m>0  [m es positiva]

\theta=\ {\rm tangente}^{-1}(m) [Fórmula 1]

Si  m<0  [m es negativa]

\theta=\ {\rm tangente}^{-1}(m)+180 [Fórmula 2]

 

Ejemplo 1

Sea una recta con pendiente m=3, obtenga su ángulo de inclinación (θ)

De la definición formal sabemos que:

m= tangente (\theta)

Como m=3 (es positiva) debemos desarrollar la Fórmula 1:

\theta=\ {\rm tangente}^{-1}(m)

\theta=\ {\rm tangente}^{-1}(3)

⚠️ NOTA: Debemos de asegurarnos que la calculadora científica se encuentre en modo DEG.

\theta=71.56^{\circ}

 

Ejemplo 2

Sea una recta con pendiente m=-2, obtenga su ángulo de inclinación (θ)

De la definición formal sabemos que:

m= tangente (\theta)

Como m=-2 (es negativa) debemos desarrollar la Fórmula 2:

\theta=\ {\rm tangente}^{-1}(m)+180

\theta=\ {\rm tangente}^{-1}(-2)+180

⚠️ NOTA: Debemos de asegurarnos que la calculadora científica se encuentre en modo DEG.

\theta=-63.43+180

\theta=116.56^{\circ}

Sin embargo, la fórmula más usada para obtener la pendiente (m) es aquella en la que tenemos dos puntos de la recta, misma que veremos en una entrada posterior de este sitio. 


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