Fórmula de Herón (Calcular el área de un triángulo)

Seguramente recuerda que en sus clases de Educación Básica o Elemental para calcular el área de un triángulo se puede utilizar la siguiente fórmula:

Area\ del\ Triangulo=\frac{base \times altura}{2}

Sin embargo, la altura de un triángulo es un dato que no siempre nos brindan en los problemas o bien, confundimos en muchas ocasiones con uno de los lados del triángulo (en  la mayoría de los casos la altura del triángulo es distinta a las medidas de sus lados).

Razón por la cual, para poder determinar el área de un triángulo podemos ocupar la Fórmula de Herón (desarrollada por el matemático griego Herón de Alejandría) la cual únicamente nos pide conocer las magnitudes de los 3 lados del triángulo:

Area =\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}

y en la que a,b y c son los lados del triángulo  y s es el semiperímetro del triángulo:

s=\frac{a+b+c}{2}

Ejemplo 1

Determine el área del triángulo cuyos lados miden 6, 7 y 8 unidades.

Lo primero que debemos determinar es el valor del semiperímetro s:

s=\frac{6+7+8}{2}

s=\frac{21}{2}

s=10.5

Reemplazando los lados a=6b=7c=8  y el semiperímetro s en la Fórmula de Herón:

Area=\sqrt{10.5\left(10.5-6\right)\left(10.5-7\right)\left(10.5-8\right)}

Area=\sqrt{10.5\left(4.5\right)\left(3.5\right)\left(2.5\right)}

Area=\sqrt{413.44} unidades cuadradas

Area=20.33  unidades cuadradas

Ejemplo 2

Determine el área del triángulo cuyos lados miden 12, 16 y  20 unidades.

Lo primero que debemos determinar es el valor del semiperímetro s:

s=\frac{12+16+20}{2}

s=\frac{48}{2}

s=24

Reemplazando los lados a=12b=16c=20  y el semiperímetro s en la Fórmula de Herón:

Area=\sqrt{24\left(24-12\right)\left(24-16\right)\left(24-20\right)}

Area=\sqrt{24\left(12\right)\left(8\right)\left(4\right)}

Area=\sqrt{9216} unidades cuadradas

Area=96  unidades cuadradas

Ejemplo 3

Determine el área del triángulo cuyos lados miden 3, 4 y  5 unidades.

Lo primero que debemos determinar es el valor del semiperímetro s:

s=\frac{3+4+5}{2}

s=\frac{12}{2}

s=6

Reemplazando los lados a=3b=4,  c=5  y el semiperímetro s en la Fórmula de Herón:

Area=\sqrt{6\left(6-3\right)\left(6-4\right)\left(6-5\right)}

Area=\sqrt{6\left(3\right)\left(2\right)\left(1\right)}

Area=\sqrt{36} unidades cuadradas

Area=6  unidades cuadradas

⚠️ NOTA

Si desea conocer el área de un triángulo dados sus vértices en el plano, puede consultar el siguiente enlace.


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