Distancia entre dos puntos en un plano

Anteriormente habíamos hablado de cómo determinar la distancia entre dos puntos cuando se encontraban en una misma recta (sólo contaban con una coordenada).

Ahora explicaremos la forma de encontrar la distancia entre dos puntos cuando se encuentran en un plano, es decir, sus puntos poseen dos coordenadas cada uno (X, Y).

Lo primero que debemos entender es que uno de los puntos deberá tener coordenadas A(x1, y1), mientras que el otro punto tendrá coordenadas B(x2, y2). No importa el orden en el que se elijan los puntos A y B, si se desarrolla de manera adecuada nos dará el mismo resultado.

Entonces sea el punto A(x1, y1) y el punto B(x2, y2), la expresión para encontrar la distancia entre dos puntos es:

d=\sqrt((x_2-x_1\ )^2+(y_2-y_1\ )^2\ )

Ejemplo 1
Encuentre la distancia entre los puntos P(2,-3) y Q(3,-4).

Como se dijo anteriormente, no importa si elegimos a P como coordenadas (x1, y1) o como (x2, y2), en ambos casos el resultado será el mismo. Para este ejemplo vamos a determinar que P(2,-3) tenga coordenadas (x1, y1) y Q(3,-4) tenga coordenadas (x2, y2).

Ahora bien, lo que tenemos que hacer es sustituir los valores en la fórmula, recuerde que: x1= 2    y1= -3     x2= 3      y2= -4

d=\sqrt((x_2-x_1\ )^2+(y_2-y_1\ )^2\ )

d=\sqrt((3-2)^2+(-4--3)^2\ )

⚠️  NOTA:  Observe que hay dos signos de menos juntos: El primero es el menos de la fórmula, el segundo es el menos del valor de -3, esto llevará a que ambos menos (-)(-) se conviertan en positivo (+).

d=\sqrt((3-2)^2+(-4+3)^2\ )

d=\sqrt((1)^2+(-1)^2\ )

d=\sqrt(1+1\ )

d=\sqrt(2\ )


Ejemplo 2
Encuentre la distancia entre los puntos P(-4, 2) y Q(5,-1).

Para este ejemplo vamos a determinar que P(-4, 2) tenga coordenadas (x1, y1) y Q(5,-1) tenga coordenadas (x2, y2).

Ahora bien, lo que tenemos que hacer es sustituir los valores en la fórmula, recuerde que: x1= -4    y1= 2     x2= 5      y2= -1

d=\sqrt((x_2-x_1\ )^2+(y_2-y_1\ )^2\ )

d=\sqrt((5--4)^2+(-1-2)^2\ )

⚠️  NOTA:  Observe que hay dos signos de menos juntos: El primero es el menos de la fórmula, el segundo es el menos del valor de -4, esto llevará a que ambos menos (-)(-) se conviertan en positivo (+).

d=\sqrt((5+4)^2+(-1-2)^2\ )

d=\sqrt((9)^2+(-3)^2\ )

d=\sqrt(81+9\ )

d=\sqrt(90\ )


Ejemplo 3
Encuentre la distancia entre los puntos P(1, 2) y Q(3, 4).

Para este ejemplo vamos a determinar que P(1, 2) tenga coordenadas (x1, y1) y Q(3,4) tenga coordenadas (x2, y2).

Ahora bien, lo que tenemos que hacer es sustituir los valores en la fórmula, recuerde que: x1= 1    y1= 2     x2= 3      y2= 4

d=\sqrt((x_2-x_1\ )^2+(y_2-y_1\ )^2\ )

d=\sqrt((3-1)^2+(4-2)^2\ )

d=\sqrt((2)^2+(2)^2\ )

d=\sqrt(4+4\ )

d=\sqrt(8\ )


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