Perímetros de Figuras en un Plano

Polígono

En geometría, un polígono es una figura geométrica plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersectan se llaman vértices1.


Si contamos con las coordenadas de los vértices de un polígono en un plano cartesiano, el perímetro del mismo se obtiene sumando los lados de cada uno de sus lados que la componen, para ello utilizaremos la fórmula de distancia entre dos puntos en un plano.

Ejemplo 1

Calcule el perímetro del triángulo cuyos vértices tienen las coordenadas A(2,3), B(-4,1), C(6, 2).

Como se puede apreciar en la imagen, los tres segmentos de recta que forman el triángulo son:

\bar{AB}, \bar{BC},  \bar{AC}

por lo cual debemos calcular la distancia entre dos puntos de cada segmento, (✏️ se sugiere revisar el post que explica el detalle paso a paso de la fórmula)

Una vez obtenida la distancia de cada uno de los extremos, tenemos que:

Distancia de cada extremo

\bar{AB}= 6.32 unidades

\bar{BC}=10.05 unidades

\bar{AC}= 4.12 unidades

Por lo tanto, el perímetro del triángulo sería la suma de cada uno de los segmentos:

Perimetro= \bar{AB} + \bar{BC} + \bar{AC}

Perimetro= 6.32 + 10.05 + 4.12 unidades

Perimetro= 20.49 unidades

 

Ejemplo 2

Calcule el perímetro del cuadrado cuyos vértices tienen las coordenadas A(1,3), B(7, 3), C(7,9), D(1, 9).

Como se puede apreciar en la imagen, los cuatro segmentos de recta que forman el cuadrado son:

\bar{AB}, \bar{BC},  \bar{CD}, \bar{AD}

por lo cual debemos calcular la distancia entre dos puntos de cada segmento, (✏️ se sugiere revisar el post que explica el detalle paso a paso de la fórmula)

Una vez obtenida la distancia de cada uno de los extremos, tenemos que:

Distancia de cada extremo

\bar{AB}= 6 unidades

\bar{BC}=6 unidades

\bar{CD}= 6 unidades

\bar{AD}= 6 unidades

Por lo tanto, el perímetro del cuadrado sería la suma de cada uno de los segmentos:

Perimetro= \bar{AB} + \bar{BC} + \bar{CD} + \bar{AD}

Perimetro= 6 + 6 + 6 + 6 unidades

Perimetro= 24 unidades

 

Ejemplo 3

Calcule el perímetro del rectángulo vértices tienen las coordenadas A(-2,3), B(-2, -2), C(12, -2), D(12, 3).

Como se puede apreciar en la imagen, los cuatro segmentos de recta que forman el rectángulo son:

\bar{AB}, \bar{BC},  \bar{CD}, \bar{AD}

por lo cual debemos calcular la distancia entre dos puntos de cada segmento, (✏️ se sugiere revisar el post que explica el detalle paso a paso de la fórmula)

Una vez obtenida la distancia de cada uno de los extremos, tenemos que:

Distancia de cada extremo

\bar{AB}= 5 unidades

\bar{BC}= 14 unidades

\bar{CD}= 5 unidades

\bar{AD}= 14 unidades

Por lo tanto, el perímetro del rectángulo sería la suma de cada uno de los segmentos:

Perimetro= \bar{AB} + \bar{BC} + \bar{CD} + \bar{AD}

Perimetro=5 + 14 + 5 +14 unidades

Perimetro= 38 unidades

 

1 Fuente:
Polígono. Wikipedia, La enciclopedia libre. https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Pol%C3%ADgono&oldid=120359397.


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