Punto Medio en un segmento de Recta (Fórmula)

8 octubre, 2019Geometría Analítica

Si tenemos un segmento de recta cuyos extremos son A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂) y deseamos conocer la ubicación exacta de su punto medio, es decir aquel punto que divide al segmento en dos partes iguales, debemos de emplear la siguiente fórmula:

$P_m\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$

Como seguramente recordará todo punto en el plano posee dos coordenadas, por lo que la primera expresión de la fórmula brinda la posición en X, y la segunda expresión brinda la posición en Y del punto medio.

Ejemplo 1

Sea el segmento de recta con extremos A(-4,8) y B(12,-6) obtenga su punto medio.

Sabemos que x₁= -4, y₁= 8, x₂= 12, y₂= -6, por lo que reemplazamos los datos en la fórmula:

$P_m\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$

$P_m\left(\frac{-4+12}{2},\frac{8+-6}{2}\right)$

NOTA. Al tener la expresión $8+-6$ aplicamos leyes de los signos, quedando como resultado $8-6$ :

$P_m\left(\frac{-4+12}{2},\frac{8-6}{2}\right)$

$P_m\left(\frac{8}{2},\frac{2}{2}\right)$

$P_m \left(4,1\right)$

siendo este nuestro resultado final.

Ejemplo 2

Sea el segmento de recta con extremos A(3,-6) y B(-9,2) obtenga su punto medio.

Sabemos que x₁= 3, y₁= -6, x₂= -9, y₂= 2, por lo que reemplazamos los datos en la fórmula:

$P_m\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$

$P_m\left(\frac{3+-9}{2},\frac{-6+2}{2}\right)$

NOTA. Al tener la expresión $3+-9$ aplicamos leyes de los signos, quedando como resultado $3-9$ :

$P_m\left(\frac{3-9}{2},\frac{-6+2}{2}\right)$

$P_m\left(\frac{-6}{2},\frac{-4}{2}\right)$

$P_m \left(-3,-2\right)$

siendo este nuestro resultado final.

Ejemplo 3

Sea el segmento de recta con extremos A(1,2) y B(3,4) obtenga su punto medio.

Sabemos que x₁= 1, y₁= 2, x₂= 3, y₂= 4, por lo que reemplazamos los datos en la fórmula:

$P_m\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$

$P_m\left(\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2}\right)$

$P_m\left(\frac{4}{2},\frac{6}{2}\right)$

$P_m \left(2,3\right)$

siendo este nuestro resultado final.

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